钛及其合金拥有高比强度
、、、良好的热加工机能
、、、 不变的服役机能和优异的耐侵蚀性,在航天航空
、、、 化学化工
、、、海洋工程和生物医疗等领域得到了宽泛 利用[1] 。。TC21钛合金为典型的危险容限型α+β两 相钛合金(名义成分为Ti-6Al-2Zr-2Sn-3Mo-1Cr-2Nb-0. 1Si),是我国自主研制的高强
、、、高韧
、、、高危险 容限型钛合金[2] 。。目前,TC21钛合金被宽泛利用在 航空航天设备强度要求较高的关键部位,如航空飞机发起机悬挂接头
、、、机身
、、、起落架
、、、机身和机翼接优等部位,显著提高了我国飞机的安全性和靠得住性[3] 。。

热成形是TC21钛合金构件的重要成形方式,在成形过程中合金会产生显著的动态再结晶(Dy-namic Recrystallization,DRX)景象。。动态再结晶能够细化合金组织,改善资料的力学机能。。因而,金属及其合金的动态再结晶行为受到众多学者的关注[4] 。。Li J等[5]分析了分歧前提下TC32钛合金的热变形行为,发现合金的软化机制与变形温度有关,高温时合金的变形机制为动态回复,而低温时则为动态再结晶。。周伟等[6]钻研了Ti5553钛合金的动态再结晶行为,揭示了加工硬化率和临界应变速度的关系,得到合金动态再结晶的临界应变。。Li C等[7]通过等温热压缩试验钻研了Ti-10V-1Fe-3Al和Ti-10V-2Cr-3Al 钛合金的变形行为,钻研了局批注:合金在α+β相区的变形行为受α相弯曲或球状化节制,β相区的变形行为重要由动态回复或再结晶决定。。Lu L L等[8]选取电子背散射技术分析了Ti-6Al-3Nb-2Zr-1Mo 钛合金的微观组织演变,发此刻900 ℃的变形前提下,动态再结晶是Ti-6Al-3Nb-2Zr-1Mo钛合金的重要变形机制,且提高变形温度会使陆续动态再结晶逐步减弱,合金的变形机制由陆续动态再结晶转化为非陆续动态再结晶。。

作为一种典型的危险容限型钛合金,TC21钛合 金的高温变形特点及其微观组织演变机理尚不清澈, 有关尝试数据难以支持TC21钛合金的工业化利用。。 为此,基于热仿照试验和动态再结晶理论,本文研 究了TC21钛合金的热变形和组织演变法规,并成立了该合金的动态再结晶动力学模型,预测了合金高温变形的组织演变法规,有关钻研成就为TC21钛合金的工业化大规模利用提供了参考。。

1
、、、资料与步骤

本文选取的TC21钛合金是一种高强韧
、、、高危险容限的(α+β)两相钛合金，，，其化学成分如表1所示。。选取冶金步骤测定，，，该合金的α+β→β的转变温度为970℃。。利用电火花线切割机将该合金加工为Φ10mm15mm的圆柱试样。。试验用TC21钛合金的原始显微组织如图1所示，，，其原始组织重要由等轴和层片α相
、、、转变β相组织组成,为典型的双态组织。。

表1 TC21钛合金的重要成分(%，，，质量分数)

Table 1 Chemical components of TC21 titanium alloy(%, mass fraction)

将试样在Gleeble-3500热仿照机上进行热压缩试验。。试验前，，，在试样中部衔接热电偶，，，用来实时丈量和节制试样温度，，，并在试样和模具之间搁置涂有玻璃光滑剂的钽片以削减摩擦。。试验变形温度为900和940℃，，，应变速度为0.001
、、、0.01
、、、0.1和1.0s^-1，，，压下量为60%(真应变为0.92)。。试验起头后，，，以10℃·s-1的速度将试样加热到变形温度，，，并保温360s以实现温度的均匀散布，，，而后进行压缩试验。。变形实现后，，，对试样水冷，，，保留其高温变形组织。。而后利用电火花线切割机将热变形试样沿轴向对半剖开，，，并进行研磨和抛光，，，再用HF:HCl:HNO₃:H₂O=1:1.5:2.5:95(体积百分数)的Keller试剂侵蚀5~10s，，，以获得该合金的金相组织。。

2
、、、了局与会商

2.1TC21钛合金高温变形行为

2.1.1变形温度的影响

图2为TC21钛合金在分歧变形前提下的真应力-真应变曲线。。由图2可知，，，随着应变的增长，，，该合金的真应力-真应变曲线能够分为3个阶段:(1)变形伊始，，，随着应变的增长，，，合金内部产生大量位错，，，并不休攀移和堆积纠缠，，，使应力急剧增大，，，产生显著的加工硬化，，，流变应力迅速达到峰值[9];(2)随着真应变的增长，，，真应力逐步减小，，，进入软化阶段，，，该阶段合金内部产活泼态回复和动态再结晶等景象，，，这一方面降低了位错密度，，，减弱了加工硬化[10]，，，另一方面合金内部产活泼态再结晶，，，细化了晶粒，，，且较小的晶粒尺寸更利于晶界滑移，，，故流变应力逐步降低[11];(3)最后，，，由于加工硬化和动态回复/动态再结晶的软化成效达到平衡，，，曲线出现出稳态阶段。。此外，，，在应变较大时，，，部门试样出现了流变应力随着应变增长而缓慢增长的景象，，，其可能的原由于:在大应变塑性变形时,试样与压头的接触面积逐步增大,导致接触面光滑不及,摩擦力上升，，，合金变形必要克服这些摩擦力，，，从而增长变形抗力;别的，，，由于热传导和对流换热,试样理论温度偏低,试样理论加工硬化效应大于动态再结晶的软化作用，，，导致流变应力曲线上升。。

变形工艺参数会影响合金的流变行为[12]。。在应变速度和应变一样的前提下，，，流变应力随着变形温度的升高而降低，，，以应变速度为1s-1为例，，，当变形温度从900℃上升至940℃时，，，相应的峰值应力从155.2MPa降低至112.6MPa，，，批注TC21钛合金拥有温度负有关的敏感性，，，这是由于随着变形温度的升高，，，合金元素的热激活作用加强[13-14]。。热激活作用会加快原子的活动，，，提高晶界迁徙能力和位错滑移能力，，，增长滑移系数量，，，降低位错活动阻力，，，从而引起TC21钛合金流变应力降落[15]。。其次，，，提高变形温度会加快微观组织演变。。在热变形过程中，，，由于加工硬化效应，，，位错相互缠结，，，形成位错塞积，，，引起部门应力集中。。为了减小应力集中，，，资料内部形成了位错亚结构。。随着应变的增长，，，这些亚结构逐步转变为高角度晶界，，，最终形成新的动态再结晶晶粒[16]。。提高变形温度，，，加快了晶界迁徙速度和亚结构的演变，，，推进了再结晶行为的产生，，，同时热激活作用凸起，，，位错滑移阻力进一步减小，，，流动软化机制作用越发显著，，，加工硬化效应减弱，，，降低了峰值应力[17]。。此外，，，晶界的扩散作用随着温度的升高而提高，，，缓解了晶粒之间形成的应力集中，，，也会降低TC21钛合金的流变应力[18]。。

图3为TC21钛合金在应变速度为1s-1时，，，分歧变形温度下的显微组织。。当变形温度为900℃时，，，其显微组织重要由等轴a相和层片a相组成，，，还能够发现一些不齐全的β晶界。：辖鹪940℃变形时，，，其显微组织重要由均匀散布的等轴a相和β晶粒组成。。随着变形温度的升高，，，变形过程中产生的位错形成缠结和塞积，，，为α相和β相的动态再结晶的启动提供了更多的激活能，，，且层片a相内部的亚结构的能量较高，，，拥有产生原子扩散及相变的驱动力，，，从而使层片α相转变为β相[19]。。此外，，，温度的升高有效加快了元素的扩散，，，推进了a相和β相的相变。。因而，，，较高温度下，，，片层α相较少，，，且出现了部门藐小的等轴α相。。

2.1.2应变速度的影响

应变速度同样也会对合金流变应力产生影响，，，如图2所示。。通常情况，，，应力-应变曲线对变形温度和应变速度极度敏感[20]。。从图2能够看出，，，一样温度时，，，随着应变速度的升高，，，相应的流变应力增大，，，以变形温度为900℃为例，，，应变速度从0.001s增长到1s^-1，，，相应的峰值应力从28.7MPa增长至155.2MPa，，，批注TC21钛合金的流变应力与应变速度呈正有关。。钛合金的塑性变形是通过位错活动来实现的，，，由于高应变速度下的变形功夫较短，，，单元功夫内合金的变形水平更大，，，合金产生大量位错，，，而压缩过程中动态再结晶和动态回复可能会受到限度，，，导致位错难以抵消，，，产生显著的加工硬化，，，进而使合金的流变应力增长。。在较低应变速度下，，，变形功夫长，，，软化作用可能长功夫进行，，，使得位错密度降低，，，宏观阐发为流变应力降落。。

TC21钛合金在分歧应变速度下的微观组织如图4所示。。900°C变形时,钛合金的显微组织均由等轴α相和层片α相组成,应变速度对等轴α相尺寸的影响较小，，，而对层片α相有较大的影响。。当应变速度为0.001s?1时,片层α相产生了显著地长大。。由于其应变速度较低,变形功夫较长,溶质原子的扩散较为充分,α相的粗化较为显著。。提高应变速度,动态回复的软化作用不能齐全解除位错塞积导致的硬化,动态再结晶的形核点增多,晶粒直径减小[21]。。

此外，，，由图4可知，，，随着应变速度的降低，，，α相的体积分数逐步增长。。由于β相散布在α相的周围,α相的体积分数增多,α相和β相的相界面就会增长,不共格的α相和β相的界面会故障位错的移动,导致位错塞积,推进位错亚结构的形成,最终形成动态再结晶晶粒。。因而,随着应变速度的降低,动态再结晶水平逐步增长。。固然,高应变速度下产生的高密度位错有利于动态再结晶形核前的储能,但较短的变形功夫难以促使动态再结晶形核,高应变速度下动态再结晶较作难题[22]。。钛合金在较高温度下进行变形,可能会产生相变,影响微观组织。。

2.2动态再结晶动行为

2.2.1动态再结晶动力学模型

在现实热加工过程中，，，为了对合金组织和机能进行调控,必要成立相应动力学模型来预测动态再结晶的演变过程。。为了探索动态再结晶的动力学行为,WilliamJ等[25]提出了JM方程:

式中:XDRX为动态再结晶体积分数;f为状态因子;G为线性长大速度;t为产活泼态再结晶的功夫;N˙为形核速度。。

凭据尝试了局和相改观力学,AvramiM[26]对JM方程进行了修改,得到:

式中:k和n为资料常数,可通过非线性拟合来获得。。

但此步骤必要对变形后的显微组织进行定量分析,精度不高。。

凭据资料高温变形的应力曲线,再结晶体积分数与流变应力之间的数学模型也能够暗示为[27]:

式中:ε为真应变;ε?为达到峰值应力时对应的应变;εc为达到再结晶临界应力时的应变。。

JonasJJ等[28]以为真应力-真应变曲线受动态回复和动态再结晶的共同影响,如图5所示,如果动态回复单独作用下的应力-应变曲线记为σDRV，，，动态再结晶引起的软化曲线记为σDRX。。图5中,σp和εp为动态再结晶的峰值应力和峰值应变,σc和εe为动态再结晶的临界应力和临界应变,σss稳态流变应力,σ为饱和应力。。由图5可知,σ度近于饱和应力σsat,故本节以饱和应力作为动态回复单独作用下的最大流变应力，，，σDRV和σDRX的差值Δσs对应动态再结晶净软化水平,Δσs′为最大软化率。。凭据应力-应变曲线特点,动态再结晶体积分数XDRX与流变应力的关系能够暗示为[29]:

式中:σ为尝试所测得的真应力。。

由式(3)和式(4)可知,构建动力学模型必要确定ε?
、、、εc
、、、σsat以及σss等参数。。PoliakEI等[30]提出利用加工硬化率确定动态再结晶临界前提的步骤,即:

式中:θ为加工硬化率。。

因而,动态再结晶模型的σsat
、、、σss和ε?等参数可通过θ?σ和θ?ε曲线来确定。。

2.2.2动态再结晶临界前提

热变形过程中,当变形量增大到某个临界应变值时,资料出现动态再结晶景象,而确定分歧变形前提下的加工硬化率是钻研其临界前提的重要内容,即求解θ的值。。为此,以变形温度为940℃
、、、应变速度为1s-1尝试前提为例,对尝试获得的真应力-真应变曲线进行拟合,本文选取的拟合方程为:

式中: A0 ~ A5
、、、 B0 ~ B5 为常数。。

拟合后的曲线如图6所示,由图6可知,拟合后的曲线可能包办真应力-真应变曲线。。

对拟合后的曲线进行求导,得到加工硬化率θ。。图7a为940℃
、、、1s-1前提下加工硬化率与应变的曲线,曲线上最小值所对应的应变即为ε?。。

通常情况下,动态再结晶在峰值应力之前就已经产生[31]。。临界应力σc和临界应变εc对应的点即为动态再结晶的肇始点。。峰值应变εp和临界应变εc可用Sellars模型[32]暗示:

式中:ξ为资料参数,取值在0.67～0.86区间,对于钛合金通常取0.8[33]。。

图7b为加工硬化率与应力的曲线图,直线θ=0与曲线有两个交点,其中a点对应稳态应力σss,b点对应峰值应力σp,a和b点对应的应变别离为稳态应变εss和峰值应变εp。。由式(7)能够得出临界应变值εc。。从图7b可知,该前提下,临界应变对应的临界应力为106.80MPa,即产活泼态再结晶的时刻。。过点(εc,θc)做一条切线,该切线与直线θ=0的交点c即为动态回复的饱和应力σsat。。通过图7b中临界应力能够得到临界应变εc的值为0.02。。从曲线上可得,稳态应力σss=104.59MPa,饱和应力σsat=113.08MPa。。其他变形前提下的临界参数值,例如临界应力σc
、、、临界应变εc
、、、饱和应力σsat
、、、稳态应力σss等可选取同样的步骤顺次求得。。

2.2.3动态再结晶动力学

确定了分歧变形前提下的临界参数,能够由式(3)得出各应变下的动态再结晶体积分数。。对式(3)进行移项,而后取两次对数,得:

从式(8)能够看出,ln[?ln(1?XDRX)]与ln[(ε?εc)/ε?]之间有显著的线性关系,通过线性拟合,能够得到k和n的值,如图8所示。。

动态再结晶动力学预测曲线如图9所示,由图9可知,动态再结晶体积分数与应变呈正有关。。在肯定温度下,较低的应变速度会导致动态再结晶的临界应变增长。。这是由于动态再结晶的形核通常依赖原子和空位等扩散及位错的缠结,当应变速度较低时,动态软化机制能够充分进行,资料内部累积的位错密度较低,动态回复引起的位错密度降低足以平衡加工硬化引起的位错密度增长,动态再结晶形核长大较作难题,因而临界应变比力大。。通常情况,在一样应变速度下,温度的升高会导致动态再结晶的临界应变较早出现。。同时,在高温下获得与低温一样的再结晶体积分数,必要的应变较小,在高应变速度下尤为显著。。这一景象产生的原因在于高温下原子或空位的扩散加强,位错活动能力也得到加强,资料能够在更短功夫内达到动态再结晶的临界前提。。然而，，，在低应变速度时，，，当温度达到940℃，，，所需的应变却大于在900℃下所需的临界应变。。

动态再结晶速度曲线如图9b所示。。由图9b可知，，，随着应变的增大，，，动态再结晶速度出现出先上升后降落的趋向，，，且动态再结晶速度在应变达到临界应变时起头增长，，，在应变达到峰值应变时达到最大值，，，随后逐步减小。。在一样应变速度下，，，高变形温度时的动态再结晶速度更快，，，而在一样温度下，，，低应变速度则会使动态再结晶速度减小。。

3
、、、结论

(1)TC21钛合金的热变形过程能够分为3个阶段:以变形温度为900℃
、、、应变速度为1.0s^-1为例，，，首先在变形刚起头，，，随着应变的增长，，，应力随着应变的增长而急剧增大，，，峰值应力达到155.2MPa;随着应变的增长，，，该合金产活泼态再结晶景象，，，应力逐步减小，，，进入软化阶段;最后曲线趋于稳态，，，应力不变在136.1MPa。。

(2)当变形温度为900℃时，，，应变速度对等轴a相尺寸的影响较小，，，而对层片a相有较大的影响;当应变速度为1.0s^-1时，，，随着变形温度的升高，，，层片α相逐步转变为β相。。

(3)TC21钛合金的热变形行为切合Avrami动力学方程。。在肯定温度下，，，较低的应变速度会导致动态再结晶的临界应变增长;在一样应变速度下，，，温度的升高会导致动态再结晶的临界应变较早出现。。同时，，，在高温下获得与低温一样的再结晶体积分数，，，必要的应变较小，，，在高应变速度下尤为显著。。

(4)在一样应变速度下，，，高变形温度下的动态再结晶速度更快，，，而在一样变形温度时，，，低应变速度则会使动态再结晶速度减小。。

参考文件：

[1]王国峰，，，刘永康，，，刘青，，，等.Ni-Co纳米镀层为中央层的TC4钛合金低温扩散衔接[J].锻压技术，，，2022,47(11):239-245.

Wang G F, Liu Y K, Liu Q, et al. Low temperature diffusion bonding on TC4 titanium alloy with Ni-Co nano-coating as intermediate layer[J]. Forging& Stamping Technology, 2022, 47(11):239-245.

[2]雷磊，，，朱琦玮，，，赵秦阳，，，等.TC21钛合金拉伸和冲击韧性的内涵节制机理钻研[J].罕见金属资料与工程，，，2024，，，53(5):1449-1457.

Lei L, Zhu Q W, Zhao Q Y, et al. Intrinsic control mechanism of tensile and impact toughness of TC21 titanium alloy[J]. Rare Metal Materials and Engineering,2024,53(5):1449-1457.

[3]件羽羽.TC21钛合金B-Al复合渗层的制备及其机能钻研[D].昆明:昆明理工大学，，，2023.

Wu Y Y. Study on the Preparation and Properties of TC21 Titanium Alloy B-Al Composite Infiltration Layer[D]. Kunming:Kunming University of Science and Technology,2023.

[4]张永集，，，吴光亮，，，武尚文.Nb-Ti微合金高强钢动态再结晶动力学及临界前提[J].资料导报，，，2018，，，32(22):3900-3907.

Zhang Y J, Wu G L, Wu S W. Kinetics and critical conditions for imitation of dynamic recrystallization of Nb-Ti microalloyed strength steel[J]. Materials Reports,2018,32(22):3900-3907.

[5]Li J, Zhu W L, Li B M, et al. Characterization of hot deformation behavior of TC32 titanium alloy[J]. IOP Conference Series:Materials Science and Engineering,2019,474(1):012045.

[6]周伟，，，葛鹏，，，李倩，，，等.Ti-5553合金热变形时动态再结晶的临界前提[J].罕见金属资料与工程，，，2016，，，45(7):1732-1735.

Zhou W, Ge P, Li Q, et al. Critical conditions for dynamic recrystallization of Ti-5553 alloy during hot deformation[J]. Rare Metal Materials and Engineering, 2016, 45(7): 1732-1735.

[7]Li C, Ding Z L, Zwaag S. The modeling of the flow behavior below and above the two-phase region for two newly developed meta-stableβ titanium alloys[J]. Advanced Engineering Materials,2021,23(1):1901552.

[8]Lu L L, Zhang Y M, Zhang Z L, et al. Investigation on microstructure and texture evolution of Ti-6Al-3Nb-2Zr-1Mo alloy during hot deformation[J]. Materials Research Express,2021,8(9):096520.

[9]Chai Z, Wang W Y, Ren Y, et al. Hot deformation behavior and microstructure evolution of TC11 dual-phase titanium alloy[J].Materials Science and Engineering: A,2024,898:146331.

[10] Zhang S, Zhang H Y, Liu X J, et al. Thermal deformation behavior investigation of Ti-10V-5Al-2.5Fe-0.1B titanium alloy based on phenomenological constitutive models and a machine learning method[J]. Journal of Materials Research and Technology, 2024,29:589-608.

[11]孙越，，，孙勇，，，杨勇，，，等.TC21钛合金热压缩本构方程及热加工图[J].锻压技术，，，2023，，，48(4):242-248.

Sun Y,Sun Y,Yang Y,et al. Constitutive equation and thermal processing map of thermal compression for TC21 titanium alloy[J]. Forging& Stamping Technology,2023,48(4):242-248.

[12] Jiang Q Y, Guo W Y, Wang B M, et al. Hot deformation and constitutive modeling of a Ti-Al-Sn-Zr-Mo-Cr-Nb alloy[J]. Materials Today Communications,2024,40:110037-110037.

[13]王迎新.Mg-Al合金的晶粒细化
、、、热变形行为及加工工艺的钻研[D].上海:上海交通大学，，，2006.

Wang Y X. Study of Grain Refinement, Hot Deformation Behavior and Working Technology of Mg-Al Alloys[D]. Shanghai: Shang-hai Jiao Tong University,2006.

[14]朱鸿昌.TB17钛合金热加工过程显微组织演变钻研[D].资阳:资阳航空大学，，，2019.

Zhu H C. Study on Microstructure Evolution of TB17 Titanium Alloy during Hot Working Process[D]. Nanchang: Nanchang Hangkong University,2019.

[15]万帆，，，运新兵，，，毕胜，，，等.铝锶合金高温塑性变形行为及本构方程[J].中国有色金属学报，，，2018，，，28(5):888-896.

Wan F, Yun X B, Bi S, et al. Pyroplastic deformation behavior and constitutive equation of Al-Sr alloy[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2018,28(5):888-896.

[16]黄剑.TC18钛合金热变形行为及微观组织/织构演变钻研[D].长沙:中南大学，，，2019.

Huang J. Study on Hot Deformation Behaviour and Microstructure/Texture Evolution of TC18 Titanium Alloy[D]. Changsha: Central South University, 2019.

[17]李萍，，，许海峰，，，孟淼，，，等.Ti65钛合金热变形行为及本构方程[J].塑性工程学报，，，2024，，，31(2):120-128.

Li P, Xu H F, Meng M, et al. Hot deformation behavior and constitutive equation of Ti65 titanium alloy[J]. Journal of Plasticity Engineering,2024,31(2):120-128.

[18] Appel F, Lorenz U, Oehring M, et al. Thermally activated deformation mechanisms in micro-alloyed two-phase titanium ammin-ide alloys[J]. Materials Science and Engineering: A, 1997, 233(1-2):1-14.

[19]陶成，，，崔霞，，，欧阳德来，，，等.TC21钛合金α片层静态球化动力学[J].塑性工程学报，，，2023，，，30(9):112-120.

Tao C, Cui X, Ouyang D L, et al. Static spheroidization kinetics of  αlamellar of TC21 titanium alloy[J]. Journal of Plasticity Engineering,2023,30(9):112-120.

[20]Liu Y H, Ning Y Q, Yao Z K, et al. Hot deformation behavior of Ti-6.0Al-7.0Nb biomedical alloy by using processing map[J].Journal of Alloys and Compounds,2014,587:183-189.

[21]石志峰.TC21钛合金工艺优化及组织机能关系钻研[D].西安:西北工业大学，，，2016.

Shi Z F. Researches on Processing Optimization and Microstructure-Property Relationship of TC21 Titanium Alloy[D]. Xi'an:Northwestern Polytechnical University,2016.

[22]刘剑箫，，，姜超，，，翟月雯，，，等.FGH4096高温合金的动态再结晶行为[J].锻压技术，，，2023，，，48(7):242-248.

Liu J X, Jiang C, Zhai Y W, et al. Dynamic recrystallization behavior for superalloy FGH4096[J]. Forging& Stamping Technology,2023,48(7):242-248.

[23]李凡.低碳微合金钢热变形过程奥氏体形变再结晶行为钻研[D].郴州:安徽工业大学，，，2021.

Li F. Research on Dynamic Recrystallization Behavior of Austenite in Low Carbon Microalloyed Steel During Hot Deformation[D].Maanshan: Anhui University of Technology,2021.

[24]白青青，，，刘庭耀，，，金磊.航空用1Cr12Ni3MoVN耐热钢的动态再结晶行为[J].金属热处置，，，2024，，，49(6):224-231.

Bai Q Q, Liu T Y, Jin L. Dynamic recrystallization behavior of 1Cr12Ni3MoVN heat-resistant steel for aviation[J]. Heat Treatment of Metals, 2024,49(6):224-231.

[25]William J, Mehl R. Reaction kinetics in processes of nucleation and growth[J]. Trans. Metall. Soc. AIME, 1939, 135: 416-442.

[26]Avrami M. Kinetics of phase change. I General theory[J]. The Journal of Chemical Physics, 1939,7(12):1103-1112.

[27]Quan G Z, Wu D S, Luo G C, et al. Dynamic recrystallization kinetics in  αphase of as-cast Ti-6Al-2Zr-1Mo-1V alloy during compression at different temperatures and strain rates[J]. Materials Science and Engineering A, 2014, 589: 23-33.

[28]Jonas J J, Quelennec X, Jiang L, et al. The Avrami kinetics of dynamic recrystallization[J]. Acta Materialia, 2009, 57(9):2748-2756.

[29]康颖安，，，张俊彦，，，谭加才.相对密度对泡沫铝力学机能和能量吸收机能的影响[J].职能资料，，，2006，，，37(2):247-249.

Kang Y A,Zhang J Y,Tan J C. Effect of relative density on the compressive property and energy absorption capacity of aluminum foams[J]. Journal of Functional Materials, 2006, 37(2): 247-249.

[30]Poliak E I, Jonas J. A one-parameter approach to determining the critical conditions for the initiation of dynamic recrystallization[J]. Acta Materialia,1996,44(1):127-136.

[31]黄天伦.LNG罐9Ni钢大型封头冲压仿照与尝试钻研[D].商丘:商丘大学，，，2021.

Huang T L. Simulation and Experimental Research on Stamping of 9Ni for Steel Large Head of LNG Tank[D]. Changzhou: Chang-zhou University,2021.

[32]Sellars C M. Modelling microstructural development during hot rolling[J]. Materials Science and Technology, 1990, 6(11):1072-1081.

[33]Sellars M C, Whiteman A J. Recrystallization and grain growth in hot rolling[J]. Metal Science, 1979, 13A(3-4):187-194.

（注，，，原文标题：TC21钛合金热变形及动态再结晶行为_姜玉强）